Giải bài toán của bạn Sy Hoang trên Facebook

Thân chào Sy Hoang cùng toàn thể các bạn gần xa của Đỗ Minh Thuận trên Facebook đã quan tâm !

Vừa qua trên trang facebook của Trung Tâm Gia Sư Minh Tâm có nhận được một bài toán vui do bạn Sy Hoang chia sẻ (xin xem chi tiết bên dưới) hoặc nhấp vào link dưới đây để đi đến bài đăng: https://www.facebook.com/thuandopt/posts/466656356789087?comment_id=2354742&offset=0&total_comments=11¬if_t=share_comment

Nhận thấy đây là bài toán thú vị và thích hợp cho học sinh lớp 9, đặc biệt là các em học sinh của Trung tâm gia sư Minh Tâm luyện thi  vào lớp 10 trường chuyên và trường công lập nên tôi đã gửi ngay bài toán này qua email cho các em học sinh của trung tâm cùng nghiên cứu. Và thật bất ngờ tôi nhận được 3 cuộc điện thoại của 3 em học sinh khác nhau đưa ra lời giải. Theo quan điểm cá nhân tôi, nhìn chung các em đã giải được tuy chưa được trọn vẹn. Trong số đó tôi vô cùng ấn tượng với cách giải của em Nguyễn Ngọc Trân học sinh lớp 9 trường trung học cơ sở Lam Sơn, Q 6 đang theo hoc kèm trực tiếp bởi gia sư Toán của chúng tôi tại nhà 212/48 An Dương Vương P 16,Q 8. Tôi xin được phép chia sẻ lại bài làm của em mong các bạn nương tay góp ý xây dựng.

Bài toán được em Trân giải như sau:

Bài toán được em Trân giải như sau:

Khi phá bỏ hàng rào hình vuông Ông lão chỉ còn nhìn thấy 3 gốc cây, ví dụ là A, B, C và đo được khoảng cách :

AB = c (m)

AC = b (m)                (việc đo đạt này vô cùng đơn giản)

BC = a (m)

Vấn đề đặt ra là Ông lão cũng không còn nhớ là 3 gốc cây A, B, C gốc cây nào là ngay góc vuông. Vì vậy ta cần xét 3 trường hợp ( A ngay góc vuông, rồi B ngay góc vuông, rồi C ngay góc vuông). Do cả 3 trường hợp có tính tương tự nhau nên ta chỉ xét trường hơp :

►   A ngay góc vuông, B, C nằm trên 2 cạnh của góc vuông đối diện:

+ Giả sử bài toán đã được dựng xong:

Tức là ta đã vẽ được hình vuông AEFG thỏa yêu cầu cho Ông lão.

Như vậy, ta có :

Góc F = 90 độ, góc E = 90 độ, góc G = 90 độ, góc A = 90 độ

AF là đường chéo hình vuông

Suy ra :

      Góc BFA = góc CFA = 45 độ (h.vg đ/chéo là phân giác)

      F € (C1) : đường tròn đường kính BC

      E € (C2) : đường tròn đường kính AB

      G € (C3) : đường tròn đường kính AC

Gọi I = AF ∩ (C1)

Khi đó : sđ cung BI = sđ cung CI     (t/c của góc nội tiếp trong đtròn)

Hay I là trung điểm cung BC

+  Nêu cách dựng :

• Lần lượt vẽ 3 đường tròn (C1) đường kính BC; (C2) đường kính AB; (C3) đường kính AC
• Xác định điểm I  trên (C1) trung điểm cùa cung BC
• Nối AI cắt (C1) tại F
• Nối FC cắt (C3) tại G
• Nối FB cắt (C2) tại E
• AEFG là 1 hình vuông cần xác định cho Ông lão

+  Chứng minh :

Dễ dàng chứng minh được :

Góc A=E=F=G=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đ.tròn)

Suy ra : AEFG là hình chữ nhật.

Mặt khác :

Góc BFI = CFI ( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)

Do đó AF là phân giác của góc F

Hình chử nhật AEFG có đ/chéo cũng là ph.giác nên nó là hình vuông.

+  Giới hạn :

Do a,b,c là các số đo chiều dài (tự đo nên nó xác định và duy nhất)

Suy ra  (C1), (C2), (C3) cũng xác định và duy nhất

Nên I cũng xác định và duy nhất

Nên F cũng xđ và duy nhất và như vậy E và G cũng xác định và  vả duy nhất

(theo cách dựng)

Vậy hình vuông AEFG cũng xác định và duy nhất.

Các trường hợp khác làm tương tự.

TRUNG TÂM GIA SƯ MINH TÂM

ĐT: (08) 3890 8900 – 012 3890 8900

Gặp thầy Minh hoặc cô Hân

Chúng tôi luôn đồng hành và hỗ trợ trong suốt quá trình học tập của bạn